Het punt van Torricelli
Het grote belang van regelmatige getallen, waar we het vorige week over hadden, zowel 500 als 2025, onder de Babyloniërs, komt doordat 2, 3 en 5 priemfactoren zijn van 60, de basis van de Mesopotamische getalleer.
En waarom kozen de eerste wiskundigen zo'n vierduizend jaar geleden voor het 60-tallig stelsel in plaats van het 10-tallig stelsel? Omdat we 10 vingers hebben, lijkt het erop dat dit de eerste optie zou moeten zijn. En dat was ook zo, want de Mesopotamische nummering is gemengd: eenheden worden gegroepeerd in tientallen, maar tientallen worden, in plaats van in honderden, gegroepeerd in zestigtallen, omdat 60, vanwege de factorisatie (2² x 3 x 5), is deelbaar door 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30, en is het kleinste getal dat deelbaar is door alle gehele getallen van 1 tot 6, waardoor het zeer geschikt is voor de partities die specifiek zijn voor commerciële operaties. Om soortgelijke redenen wordt nog steeds het dozijn gebruikt, beter verdeelbaar dan het tiental, aangezien 12 deelbaar is door 1, 2, 3, 4 en 6, terwijl 10 alleen deelbaar is door 1, 2 en 5. En we blijven ook het dozijn gebruiken. het tellen van sexagesimale getallen bij het meten van tijd en hoeken.
Met betrekking tot de unieke voorwaarde van het perfecte kwadraat van het jaar dat we net zijn ingegaan (2025 = 45²), merkt Ignacio Alonso op:
“Het is merkwaardig dat dit mogelijk 😊 het enige perfecte vierkante jaar is in het leven van degenen die na 1936 zijn geboren. 2048 (2^11) is de enige perfecte macht die nog in de buurt komt van die van ons, behalve de unitaire machten natuurlijk.”
Het humoristische icoon moet zo worden geïnterpreteerd dat het onwaarschijnlijk is dat we het jaar 2116 (462) zullen halen. Als dat zo is, dan is onze vaste commentator IA (let op de initialen) niet erg optimistisch, aangezien het volgende perfecte kwadraat pas over 91 jaar plaatsvindt.
En wat betreft de optimale verdeling van Camembertkaas in drie delen, zegt Susana Luu:
“Wat betreft de verdeling van de schijf in gelijke delen, ik streef er niet naar te begrijpen waarom die configuratie in het geval n = 4 de beste is, maar ik zou in ieder geval het geval n = 3 willen begrijpen. Het artikel zegt dat de oplossing voor n = 3 is triviaal, maar ik begrijp niet waarom die radiale deling de beste is (in de opmerkingen van vorige week heb ik al vermeld dat het mij niet voor de hand leek hoe andere mogelijke delingen in het geval van n = 3 kunnen worden uitgesloten, behalve het berekenen van de omtrekken van elk a)".
Zoals ik Susana vorige week al antwoordde, heeft de oplossing voor het geval n = 3 te maken met het punt van Fermat (volgens de Fransen) of het punt van Torricelli (volgens de Italianen); Maar het lijkt mij niet zo vanzelfsprekend dat er geen andere oplossingen zijn voor n = 3. Wil iemand dat bewijzen?
Hoe de som van afstanden te minimaliseren
Het Torricellipunt (ik ben Italiaan) van een driehoek is het punt waarbij de som van de afstanden tot de hoekpunten van de driehoek het kleinst is. Het probleem van de bepaling ervan werd halverwege de 17e eeuw door Pierre de Fermat voorgelegd aan Evangelista Torricelli, die het oploste. Beiden gaven daarom hun naam aan het punt in kwestie .
In het geval van een scherpe driehoek ligt het Torricelli-punt duidelijk binnenin de driehoek; Maar zal dat altijd zo blijven? In welk geval, indien van toepassing, zal het zich buiten de driehoek bevinden?
En om je cijfer te verhogen: Kun je een eenvoudige meetkundige constructie bedenken om het Torricellipunt van een driehoek te bepalen?
Het punt van Fermat-Torricelli (laten we internationalistisch zijn) is de oplossing , voor drie punten, van de meetkundige mediaan en de Steinerboom. Maar dat is weer een ander artikel.
EL PAÍS
